Question

已知函数f（x）=2sin²（+x）-cos2x-1，x∈[，]，则f（x）的最小值为    ．

Answer

根据三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x-），再由x∈[，]，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的最小值．
【解析】
∵函数f（x）=2sin2（+x）-cos2x-1=-cos2（x+）-cos2x=sin2x-cos2x=2sin（2x-）．
∵x∈[，]，∴2x-∈[，]，∴sin（2x-）∈[，1]，故 1≤f（x）≤2，
所以，f（x）的最小值为1，
故答案为 1．