Question

等差数列{a_n}中，a₂+a₃+a₄=15，a₅=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{×b_n}的前n项和S_n．

Answer

（Ⅰ）先设出公差为d首项为a1，根据题意和等差数列的通项公式列出方程组，再解方程组；
（Ⅱ）把（Ⅰ）求出的an代入bn求出bn，再求出的表达式，根据式子的特点，利用错位相减法求出此数列的前n项和．
【解析】
（Ⅰ）设数列{an}的公差为d首项为a1，由题意得，
，即，
解得a1=1，d=2，
∴数列{an}的通项公式an=2n-1，
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得=3n，∴=n3n，
∴Sn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①
3Sn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，②
①-②得，-2Sn=3+32+33+…+3n-n×3n+1=-n×3n+1
=-n×3n+1，
∴Sn=．