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若复数(a-i)(1+i)(i是虚数单位,a∈R)是纯虚数,则a= .
若复数(a-i)(1+i)(i是虚数单位,a∈R)是纯虚数,则a= .
考点分析:
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已知函数f(x)=x
2+2(1-a)x+2(1-a)ln(x-1)x∈(1,+∞).
(1)x=
是函数的一个极值点,求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)当a=2时,函数g(x)=-x
2-b,(b>0),若对任意m
1,m
2∈[
+1,e+1],
都成立,求b的取值范围.
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已知椭圆C方程为
,过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为
.
(1)求椭圆方程.
(2)已知A,B方程为椭圆的左右两个顶点,T为椭圆在第一象限内的一点,l为点B且垂直x轴的直线,点S为直线AT与直线l的交点,点M为以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点,求证:O,M,S三点共线.
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等差数列{a
n}中,a
2+a
3+a
4=15,a
5=9.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列{
×b
n}的前n项和S
n.
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若盒中装有同一型号的灯泡共10只,其中有8只合格品,2只次品.
(Ⅰ)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率;
(Ⅱ)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数x的分布列和数学期望.
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