已知函数f(x)=a
x+x
2-xlna(a>0,a≠1).
(Ⅰ)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(Ⅱ)若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,求t的值;
(Ⅲ)若存在x
1,x
2∈[-1,1],使得|f(x
1)-f(x
2)|≥e-1,试求a的取值范围.
考点分析:
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规定
,其中x∈R,m是正整数,且
,这是组合数
(n、m是正整数,且m≤n)的一种推广.
(1)求
的值;
(2)设x>0,当x为何值时,
取得最小值?
(3)组合数的两个性质;①
;②
.是否都能推广到
(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.
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设函数f(x)=
.
(Ⅰ) 判断f(x)在区间(0,π)上的增减性并证明之;
(Ⅱ) 若不等式0≤a≤
对x∈[3,4]恒成立,求实数a的取值范围M;
(Ⅲ)设0≤x≤π,且a∈M,求证:(2a-1)sinx+(1-a)sin(1-a)x≥0.
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已知A、B为椭圆
的左右顶点,F为椭圆的右焦点,P是椭圆上异于A、B的任意一点,直线AP、BP分别交直线l:x=m(m>2)于M、N两点,l交x轴于C点.
(Ⅰ)当PF∥l时,求直线AM的方程;
(Ⅱ)是否存在实数m,使得以MN为直径的圆过点F,若存在,求出实数m的值;,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)对任意给定的m值,求△MFN面积的最小值.
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(1)已知
展开式中前3项系数的和为129,这个展开式中是否含有常数项和一次项?如果没有,请说明理由;如有,请求出来.
(2)设
,
①用q和n表示A
n;
②求证:当q充分接近于1时,
充分接近于
.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,∠ABC=90°,E,F,G分别是AA
1,AC,BB
1的中点,且CG⊥C
1G.
(Ⅰ)求证:CG∥平面BEF;
(Ⅱ)求证:平面BEF⊥平面A
1C
1G.
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