复数
=( )
A.1-i
B.1+i
C.-i
D.i
考点分析:
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已知数列{a
n}的前n和为S
n,其中
且
(1)求a
2,a
3;
(2)猜想数列{a
n}的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
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在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA
1=1,D、E分别为棱AB、BC的中点,M为棱AA
1上的点.
(1)证明:A
1B
1⊥C
1D;
(2)当AM=
时,求二面角M-DE-A的大小.
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点F、T、M、P满足
,
,
.
(Ⅰ)当t变化时,求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若过点F的直线交曲线C于A,B两点,求证:直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列.
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东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府,已知从新市政府到老市政府有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为
,不堵车的概率为
;汽车走公路②堵车的概率为p,不堵车的概率为1-p.若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.
(1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为
,求走公路②堵车的概率;
(2)在(1)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望.
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已知函数f(x)=a
x+x
2-xlna(a>0,a≠1).
(Ⅰ)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(Ⅱ)若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,求t的值;
(Ⅲ)若存在x
1,x
2∈[-1,1],使得|f(x
1)-f(x
2)|≥e-1,试求a的取值范围.
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