Question

定义在上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）•tanx+f′（x）＜0成立，则（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意可得f（x）sinx+f′（x）cosx＜0．构造函数g（x）=，x∈（0，），有导数可得其单调性，可得g（）＞g（），变形可得．
【解析】
因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．
由f（x）•tanx+f′（x）＜0，可得f（x）•+f′（x）＜0，
即f（x）sinx+f′（x）cosx＜0．
令g（x）=，x∈（0，），
则g′（x）==＜0，
故函数g（x）=在区间（0，）上单调递减，
故由g（）＞g（），即，
变形可得
故选D