Question

点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是    ．

Answer

求出平行于直线y=x+2且与曲线y=x2-lnx相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论．
【解析】
设P（x，y），则y′=2x-（x＞0）
令2x-=1，则（x-1）（2x+1）=0，
∵x＞0，∴x=1
∴y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2-lnx相切的切点坐标为（1，1）
由点到直线的距离公式可得d==
故答案为：