Question

若 f（x）=（ax²+2x+2a-4）e^x （a∈R）在R上单调递增，则实数a的取值范围是    ．

Answer

由题意可得f′（x）=（ax2+2x+2ax+2a-2）ex≥0在R上恒成立，只需ax2+2x+2ax+2a-2≥0在R上恒成立，a=0不合题意，当a≠0时，需，解之可得答案．
【解析】
由题意可得f′（x）=（2ax+2）ex+（ax2+2x+2a-4）ex 
=（ax2+2x+2ax+2a-2）ex≥0在R上恒成立，
因为ex＞0，故只需ax2+2x+2ax+2a-2≥0在R上恒成立，
若a=0上式变为2x-2≥0不能恒成立，
当a≠0时，需，解得a≥2+
故实数a的取值范围是a≥2+
故答案为：a≥2+