先依据不等式组{(x,y)||x|≤1,|y|≤1},结合二元一次不等式(组)与平面区域的关系画出其表示的平面区域,再利用求最优解的方法,结合题中条件:“恒有ax-2by≤2”得出关于a,b的不等关系,最后再据此不等式组表示的平面区域求出面积即可.
【解析】
令z=ax-2by,
∵ax-2by≤2恒成立,
即函数z=ax-2by在可行域要求的条件下,zmax=1恒成立.
当直线ax-2by-z=0过点(1,1)或点(1,-1)或(-1,1)或(-1,-1)时,有:
.
点P(a,b)形成的图形是图中的菱形MNTS.
∴所求的面积S=2××4×1=4.
故答案为:4.