Question

已知数列{a_n}的首项a₁=t＞0，，n=1，2，…
（1）若，求证是等比数列并求出{a_n}的通项公式；
（2）若a_n+1＞a_n对一切n∈N^*都成立，求t的取值范围．

Answer

（1）根据条件取倒数，再作变形，即可证得数列是首项为，公比为的等比数列，从而可求数列的通项公式，即可求{an}的通项公式；
（2）由知an＞0，故an+1＞an得，根据数列的通项公式，可得不等式，从而可求t的取值范围．
（1）证明：由题意知an＞0，
∵，∴，∴，
∴，
∵（4分）
∴数列是首项为，公比为的等比数列；（5分）
∴，∴（8分）
（2）【解析】
由（1）知，
∴（10分）
由知an＞0，故an+1＞an得（11分）
即
∴，又t＞0，则0＜t＜1（14分）