Question

已知椭圆C的方程为．
（1）求k的取值范围；         
（2）若椭圆C的离心率，求k的值．

Answer

（1）根据题意，方程表示椭圆，则 x2，y2项的系数均为正数且不相等列出不等关系，解可得答案．
（2）先根据题意利用k表示出a，b，进而根据离心率列出关于k的方程，则k的值可得．
【解析】
（1）∵方程表示椭圆，
则 ，
解得 k∈（1，5）∪（5，9）
（2）①当9-k＞k-1时，依题意可知a=，b=
∴c=
∵=
∴
∴k=2；
②当9-k＜k-1时，依题意可知b=，a=
∴c=
∵=
∴
∴k=8；
∴k的值为2或8．