Question

已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x²+2x•f′（2），则f（-1）与f（1）的大小关系为（ ）
A．f（-1）=f（1）
B．f（-1）＞f（1）
C．f（-1）＜f（1）
D．不确定

Answer

由函数在R上可导，求出函数的导函数，把x等于2代入导函数即可求出f′（2）的值，把f′（2）的值分别代入导函数解析式，根据导函数小于0得到函数在x小于4为减函数，根据函数的增减性即可判断出f（-1）与f（1）的大小．
【解析】
f（x）=x2+2x•f′（2），∴f′（x）=2x+2f′（2）
∴f′（2）=4+2f′（2），∴f′（2）=-4，
∴f（x）=x2-8x，∴f′（x）=2x-8=2（x-4），
∴x＜4时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，
由-1＜1＜4，得到f（-1）＞f（1）．
故选B