当x≥0时,f(x)=x3-6x2+9x-4,利用导数判断函数的单调性,再根据单调性以及函数的极值得到函数的
零点个数.当x<0时,由f(x)=ln|x|=0可得函数的零点.综上可得函数零点个数.
【解析】
当x≥0时,f(x)=x3-6x2+9x-4,f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3).
令f′(x)=0可得x=1,或 x=3.
在(0,1)上,f′(x)>0,f(x)单调递增. 在(1,3)上,f′(x)<0,f(x)单调递减.
在(3,+∞)上,f′(x)>0,f(x)单调递增.
故f(1)为极大值,f(3)为极小值.f(1)=0,f(3)=-4,
故f(x)在[0,+∞)上有两个零点.
当x<0时,f(x)=ln|x|,令f(x)=ln|x|=0,可得x=-1,故f(x)在(-∞,0)上有唯一的零点.
综上可得,函数的零点个数为3,
故选D.