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函数的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3

函数manfen5.com 满分网的零点个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
当x≥0时,f(x)=x3-6x2+9x-4,利用导数判断函数的单调性,再根据单调性以及函数的极值得到函数的 零点个数.当x<0时,由f(x)=ln|x|=0可得函数的零点.综上可得函数零点个数. 【解析】 当x≥0时,f(x)=x3-6x2+9x-4,f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3). 令f′(x)=0可得x=1,或 x=3. 在(0,1)上,f′(x)>0,f(x)单调递增. 在(1,3)上,f′(x)<0,f(x)单调递减. 在(3,+∞)上,f′(x)>0,f(x)单调递增. 故f(1)为极大值,f(3)为极小值.f(1)=0,f(3)=-4, 故f(x)在[0,+∞)上有两个零点. 当x<0时,f(x)=ln|x|,令f(x)=ln|x|=0,可得x=-1,故f(x)在(-∞,0)上有唯一的零点. 综上可得,函数的零点个数为3, 故选D.
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