Question

下列说法：
①x＞2是x²-3x+2＞0的充分不必要条件．
②函数图象的对称中心是（1，1）．
③已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=1+i，则（1+i）^x-y的值为-4．
④若函数，对任意的x₁≠x₂都有，则实数a的取值范围是．
其中正确命题的序号为    ．

Answer

x＞2⇒x2-3x+2＞0，x2-3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要条件；由函数=1-，知函数图象的对称中心是（-1，1）；由（x-2）i-y=1+i，知，故（1+i）x-y=（1+i）4=（2i）2=-4；由对任意的x1≠x2都有，知函数是减函数，由此能求出0＜a＜．
【解析】
x＞2⇒x2-3x+2＞0，
x2-3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，
∴x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要条件，故①是真命题；
∵函数=1-，
∴函数图象的对称中心是（-1，1），故②是假命题；
∵（x-2）i-y=1+i，
∴，即x=3，y=-1，
∴（1+i）x-y=（1+i）4=（2i）2=-4，即③是真命题；
∵对任意的x1≠x2都有，
∴函数是减函数，
∴，即0＜a＜，故④是假命题．
故答案为：①③．