Question

已知=（cosx+sinx，sinx）．=（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=•．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）三角形ABC的三个角A，B，C所对边分别是a，b，c，且满足A=，f（B）=1，a+b=10，求边c．

Answer

（1）f（x）=sin（2x+），由-+2kπ≤2x+≤+2kπ即可求得函数f（x）的单调增区间；
（2）由f（B）=1可求得B=，由正弦定理可设设===k，结合题意可得k=4，从而可求得c．
【解析】
（1）∵f（x）=•=cos2x+sin2x=sin（2x+），…（3分）
∴由-+2kπ≤2x+≤+2kπ得由f（x）递增得：-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
∴函数f（x）的递增区间是[-+kπ，+kπ]，k∈Z．  …（6分）
（2）由f（B）=1⇒sin（2B+）=及0＜B＜π得B=，…（8分）
设===k，则ksin+ksin=10，
∴k=10，k=4 …（10分）
所以c=ksinC=4sin（A+B）=4（sincos+cossin）=+．…（12分）