Question

△ABC中，三边长a，b，c满足a³+b³=c³，那么△ABC的形状为（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上均有可能

Answer

依题意可知∠C为△ABC中的最大角，且+=1；利用指数函数的单调性可证得＞，＞，利用不等式的性质与余弦定理即可判断出答案．
【解析】
∵a3+b3=c3，
∴∠C为△ABC中的最大角，且+=1；
∴0＜a＜c，0＜b＜c，
∴0＜＜1，0＜＜1，
∴＞，
＞，
∴+＞+=1，
∴c2＜a2+b2，由余弦定理得：cosC=＞0，
∴∠C为锐角．
∴△ABC为锐角三角形．
故选A．