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已知函数f(x)=x2+ax+6. (1)当a=5时,解不等式f(x)<0; (...

已知函数f(x)=x2+ax+6.
(1)当a=5时,解不等式f(x)<0;
(2)若不等式f(x)>0的解集为R,求实数a的取值范围.
(1)首先把一元二次不等式变为x2+5x+6<0,然后运用因式分解即可解得不等式的解集; (2)要使一元二次不等式x2+ax+6>0的解集为R,只需△<0,求出实数a的取值范围即可. 【解析】 (1)∵当a=5时,不等式f(x)<0即 x2+5x+6<0, ∴(x+2)(x+3)<0, ∴-3<x<-2. ∴不等式f(x)<0的解集为{x|-3<x<-2} (2)不等式f(x)>0的解集为R, ∴x的一元二次不等式x2+ax+6>0的解集为R, ∴△=a2-4×6<0⇒-2<a<2 ∴实数a的取值范围是(-2,2)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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