Question

已知两点M（1，），N（-4，），给出下列曲线方程
①x+2y-1=0； 
 ②x²+y²=3；   
③      
④，
在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是（ ）
A．①③
B．②④
C．①②③
D．①②④

Answer

由题意求出线段MN的垂直平分线方程，然后逐一和四条曲线方程联立，若方程组有解，则符合题目要求，否则不符合．
【解析】
因为M（1，），N（-4，），所以MN的中点为（），
所以MN的垂直平分线方程为x=-．
联立，解得．所以①符合曲线上存在点P，满足|MP|=|NP|；
联立，得或．所以②符合曲线上存在点P，满足|MP|=|NP|；
联立，得，此式显然不成立，所以③不符合曲线上存在点P，满足|MP|=|NP|；
联立，得或．所以④符合曲线上存在点P，满足|MP|=|NP|．
所以满足曲线上存在点P，使|MP|=|NP|的曲线是①②④．
故选D．