已知圆C:(x-1)
2+(y-2)
2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.
(1)求证:直线l恒过定点;
(2)试判断直线l与圆C的位置关系;
(3)当直线l与圆C相交时,求直线l被圆C截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.
考点分析:
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如图:已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,且PD=AD,E是PA的中点.
(1)证明:PC∥平面EBC
(2)证明:平面PBC⊥平面PCD
(3)求BE与平面ABCD所成角的正切值.
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已知三点P(5,2)、F
1(-6,0)、F
2(6,0).
(Ⅰ)求以F
1、F
2为焦点且过点P的椭圆标准方程;
(Ⅱ)设点P、F
1、F
2关于直线y=x的对称点分别为P′、F
1′、F
2′,求以F
1′、F
2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程.
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已知p:(x+2)(x-10)≤0,q:[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0(m>0),若-p是-q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
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在下列四个命题中,
①如果一个命题的逆命题为真命题,那么它的否命题一定是真命题.
②方程
的图象表示双曲线的充要条件是k<1或k>2.
③过点M(2,4)作与抛物线y
2=8x只有一个公共点的直线l有且只有一条.
④圆x
2+y
2=4上恰有三个点到直线4x-3y+5=0的距离为1.
正确的有
.(填序号)
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椭圆
和双曲线
有相同的焦点F
1,F
2,P是两条曲线的一个交点,则 COS∠F
1PF
2=
.
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