Question

在△ABO中，，，若，则S_△ABC=    ．

Answer

先利用向量的数量积公式及两个角差的余弦公式求出两个向量的数量积，列出等式，求出向量的夹角值，再利用三角形面积公式求△AOB的面积．
【解析】
因为；=2cosα•5cosβ+2sinα•5sinβ=10cos（α-β）=-5
所以：cos（α-β）=-⇒∠AOB=120°．
∴S△ABC=||•||sin∠AOB=×2×5×=．
故答案为；  ．