Question

设=（2，1）-λ（1，2），当λ在区间（0，1）内变化时，||的取值范围是    ．

Answer

由题意可得=（2-λ，1-2λ），故=5λ2-8λ+5，由二次函数区间的最值可得答案．
【解析】
∵=（2，1）-λ（1，2）=（2-λ，1-2λ），
∴=（2-λ）2+（1-2λ）2=5λ2-8λ+5，
上式为关于λ的二次函数，图象为开口向上的抛物线，
对称轴为λ==，
故在区间（0，）单调递减，（，1）单调递增，
故当λ=时，取最小值，取最小值；
小于λ=0时的值5，故＜，
故||的取值范围是[，），
故答案为：[，）