(1)由ax-1>0,得ax>1 下面分类讨论:当a>1时,x>0;当0<a<1时,x<0即可求得f(x)的定义域;
(2)先对a值进行分类讨论:当a>1时,当0<a<1时,再任取x1、x2属于集合范围之内,结合函数的单调性的定义讨论函数f(x)的单调性.
【解析】
(1)由ax-1>0,得ax>1.(1分)
当a>1时,x>0;(2分)
当0<a<1时,x<0.(3分)
所以f(x)的定义域是当a>1时,x∈(0,+∞);当0<a<1时,x∈(-∞,0).(4分)
(2)当a>1时,任取x1、x2∈(0,+∞),且x1<x2,(5分)
则,所以.(6分)
因为a>1,所以,即f(x1)<f(x2).(8分)
故当a>1时,f(x)在(0,+∞)上是增函数.(9分)
当0<a<1时,任取x1、x2∈(-∞,0),且x1<x2,(10分)
则,所以.(11分)
因为0<a<1,所以,即f(x1)<f(x2).(13分)
故当0<a<1时,f(x)在(-∞,0)上也是增函数.(14分)