Question

空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
①若AC=BD，则四边形EFGH是    ；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH是    ．

Answer

①结合图形，由三角形的中位线定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC，由平行四边形的定义可得四边形EFGH是平行四边形，再由邻边相等地，得到四边形EFGH是菱形．
②由①知四边形EFGH是平行四边形，再由邻边垂直得到四边形EFGH是矩形．
【解析】
如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵AC=BD
∴EF=FG
∴四边形EFGH是菱形．
②由①知四边形EFGH是平行四边形
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是矩形．
故答案为：菱形，矩形