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高中数学试题
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若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3...
若函数f(x)=log
a
x(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a等于( )
A.
B.
C.
D.
由函数f(x)=logax(0<a<1)不难判断函数在(0,+∞)为减函数,则在区间[a,2a]上的最大值是最小值分别为f(a)与f(2a),结合最大值是最小值的3倍,可以构造一个关于a的方程,解方程即可求出a值. 【解析】 ∵0<a<1, ∴f(x)=logax是减函数. ∴logaa=3•loga2a. ∴loga2a=. ∴1+loga2=. ∴loga2=-. ∴a=. 故选A
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考点分析:
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B.
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D.
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.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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