(1)由于函数的定义域为R,可得ax2+2ax+1>0恒成立.当a=0时,显然成立,当a≠0时,应有a>0且△=4a2-4a<0,由此求得a的取值范围.
(2)若函数的值域为R,则ax2+2ax+1能取遍所有的正整数,故有 a>0且△=4a2-4a≥0,由此求得a的取值范围.
【解析】
(1)∵函数的定义域为R,∴ax2+2ax+1>0恒成立.当a=0时,显然成立.
当a≠0时,应有a>0且△=4a2-4a<0,解得 a<1.
故a的取值范围为[0,1).
(2)若函数的值域为R,则ax2+2ax+1能取遍所有的正整数,∴a>0且△=4a2-4a≥0.
解得 a≥1,故a的取值范围为[1,+∞).