已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)
(1)求f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=x
2-2x+2,若对任意x
1∈(0,+∞),均存在x
2∈[0,1],使得f(x
1)<g(x
2),求实数a的取值范围.
考点分析:
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如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直,BE∥CF,BE<CF,∠BCF=
,EF=2.
(I)求证:DF∥平面ABE;
(II)设
=λ,问:当λ取何值时,二面角D-EF-C的大小为
.
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(附加题-必做题)
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(I)证明PA∥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?若存在,请求出F点的位置;若不存在,请说明理由.
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.在等比数列{a
n}中,a
n>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a
1a
5+2a
3a
5+a
2a
8=25,又2是a
3与a
5的等比中项.设b
n=5-log
2a
n.
(1)求数列{b
n}的通项公式;
(2)已知数列{b
n}的前n项和为S
n,
,求T
n.
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在社会实践中,小明观察一棵桃树.他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为45°,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为75°.
(1)求BC的长;
(2)若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中
).
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已知向量
.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的
,把所得到的图象再向左平移
单位,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间
上的最小值.
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