已知函数f(x)=ln
2(1+x)+2ln(1+x)-2x.
(I)证明函数f(x)在区间(0,1)上单调递减;
(II)若不等式
≤e
2对任意的n∈N
*都成立,(其中e是自然对数的底数),求实数a的最大值.
考点分析:
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已知函数f(x)满足
(其中
为f(x)在点
处的导数,C为常数).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若方程f(x)=0有且只有两个不等的实数根,求常数C.
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已知曲线C
1:
(e为自然对数的底数),曲线C
2:y=2elnx和直线l:y=2x.
(1)求证:直线l与曲线C
1,C
2都相切,且切于同一点;
(2)设直线x=t(t>0)与曲线C
1,C
2及直线l分别相交于M,N,P,记f(t)=|PM|-|NP|,求f(t)在[e
-3,e
3]上的最大值;
(3)设直线x=e
m(m=0,1,2,3┅┅)与曲线C
1和C
2的交点分别为A
m和B
m,问是否存在正整数n,使得A
B
=A
nB
n?若存在,求出n;若不存在,请说明理由. (本小题参考数据e≈2.7).
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已知函数f(x)=e
x-k-x,(x∈R).
(1)当k=0时,若函数
的定义域是R,求实数m的取值范围;
(2)试判断当k>1时,函数f(x)在(k,2k)内是否存在零点.
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设a>0,函数
.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当x=3时,函数 f(x)取得极值,证明:当
.
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某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交a元(1≤a≤3)的管理费,预计当每件商品的售价为x元(8≤x≤9)时,一年的销售量为(10-x)
2万件.
(1)求该连锁分店一年的利润L(万元)与每件商品的售价x的函数关系式L(x);
(2)当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最大值M(a).
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