已知f(x)=xlnx,g(x)=x
3+ax
2-x+2
(I)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅲ)对一切的x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.
考点分析:
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已知函数f(x)=
x
2+lnx
(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值,最小值;
(2)求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=
x
3图象的下方.
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设函数
在[1,+∞)上是增函数.
(1)求正实数a的取值范围;
(2)设b>0,a>1,求证:
.
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已知函数
.
(1)如果a>0,函数在区间
上存在极值,求实数a的取值范围;
(2)当x≥1时,不等式
恒成立,求实数k的取值范围.
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已知f(x)=lnx,
(a∈R).
(1)求f(x)-g(x)的单调区间;
(2)若x≥1时,f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)当n∈N
*,n≥2时,证明:
.
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已知函数f(x)=ln
2(1+x)+2ln(1+x)-2x.
(I)证明函数f(x)在区间(0,1)上单调递减;
(II)若不等式
≤e
2对任意的n∈N
*都成立,(其中e是自然对数的底数),求实数a的最大值.
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