Question

已知函数f（x）=log_a（x²-2），若f（2）=1
（1）求a的值；
（2）求f（）的值；
（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

Answer

（1）将x=2代入函数f（x）=loga（x2-2），根据对数的运算法则可求出a的值；
（2）由（1）可得函数的解析式，将x=3代入解析式，化简可得结论；
（3）根据不等式f（x）＜f（x+2）建立关系式，注意对数函数的真数大于0这一条件．
【解析】
（1）∵f（x）=loga（x2-2），f（2）=1
∴f（2）=loga2=1
解得a=2
（2）由（1）可知f（x）=log2（x2-2），
∴f（）=log2（（3）2-2）=log216=4
（3）∵f（x）＜f（x+2）
∴log2（x2-2）＜log2（（x+2）2-2），
即解得x＞
∴不等式的解集为{x|x＞}