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满分5
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高中数学试题
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已知,且,. (1)求α-β,α+β的取值范围; (2)求cos2β的值.
已知
,且
,
.
(1)求α-β,α+β的取值范围;
(2)求cos2β的值.
(1)由两角的范围和它们本身的大小关系,可以推出两角的和与差的范围,求两角差的范围时,要首先求出-β的范围,两者相加;(2)2β的余弦求法,要以α、β两角的和与差为基础,通过角的变换2β=(α+β)-(α-β)得到. 【解析】 (1)由,得,又, 两式相加有,而α-β>0,∴, 由与相加得, ∴,; (2)由(1)及已知得,, ∴cos2β=cos[(α+β)-(α-β)] =cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β) = =.
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考点分析:
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,b=(1,cosθ),
,则|a+b|的最大值为
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,
,α,β∈(0,π),则tan(α+β)的值等于
.
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函数
的周期为
.
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函数f(x)=sin
2
x在(0,π)上的递减区间是
.
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若
,则tanα=
;sin2α-cos2α=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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