Question

函数f（x）=x³+4x+5在x=1处的切线与y轴的交点为    ．

Answer

根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令x=0解得的y，即得曲线f（x）=x3+4x+5在x=1处的切线与y轴的交点坐标．
【解析】
∵f（x）=x3+4x+5，∴f'（x）=3x2+4．
则f'（x）|x=1=3x2+4|x=1=7，
∴曲线f（x）=x3+4x+5在点x=1处的切线方程为y-10=7（x-1）即7x-y+3=0
令x=0解得y=3，
∴函数f（x）=x3+4x+5在x=1处的切线与y轴的交点为 （0，3）．
故答案为：（0，3）．