Question

若数列{a_n}满足，a₁=1且a_n=2a_n-1+1，则此数列的通项公式为    ．

Answer

由an=2an-1+1，可得an+1=2（an-1+1），a1+1=2，从而可得{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式可求
【解析】
∵an=2an-1+1，
∴an+1=2（an-1+1），a1+1=2
∴{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列
根据等比数列的通项公式可得，an+1=2•2n-1=2n
即an=2n-1-1
故答案为：2n-1-1