Question

已知二次函数f（x）=ax²-（a+2）x+1（a∈Z），且函数f（x）在区间（-2，-1）内的图象与x轴恰有一个交点，则不等式f（x）＞1的解集为（ ）
A．（-∞，-1）∪（0，+∞）
B．（-∞，0）∪（1，+∞）
C．（-1，0）
D．（0，1）

Answer

由△=（a+2）2-4a=a2+4＞0，知f（x）的图象与x轴有两个交点，又f（x）在区间（-2，-1）内的图象与x轴恰有一个交点，则有f（-2）f（-1）＜0，解出a的范围及a∈Z可得a值，然后解不等式f（x）＞1可得答案．
【解析】
因为f（x）在区间（-2，-1）内的图象与x轴恰有一个交点，
所以f（-2）f（-1）＜0，即[4a+2（a+2）+1][a+（a+2）+1]＜0，
所以（6a+5）（2a+3）＜0，解得-＜a＜-，
又a∈Z，所以a=-1，所以f（x）=-x2-x+1，
f（x）＞1即x2+x＜0，解得-1＜x＜0，
故选C．