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在△ABC中,若sinAcosB=sinC,则△ABC的形状是( ) A.等腰三...

在△ABC中,若sinAcosB=sinC,则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
在△ABC中,利用sin(A+B)=sinC,再利用两角和的正弦展开,合并整理即可判断△ABC的形状. 【解析】 ∵在△ABC中,sin(A+B)=sinC, ∴sinAcosB=sinC=sin(A+B)=sinAccosB+cosAsinB, ∴cosAsinB=0,又sinB≠0, ∴cosA=0, ∴在△ABC中,A为直角. ∴△ABC为直角三角形. 故选D.
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考点分析:
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