Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠B=30°，c=6，记b=f（a），若函数g（a）=f（a）-k（k是常数）只有一个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．{k|0＜k≤3或k=6}
B．{k|3≤k≤6}
C．{k|k≥6}
D．{k|k≥6或k=3}

Answer

由余弦定理可得 b=f（a）的解析式，利用二次函数的性质可得f（a）的最小值为3，f（a）的增区间为[3，+∞），
减区间为（0，3），且f（0）趋于6，由此可得实数k的取值范围．
【解析】
在△ABC中，∠B=30°，c=6，记b=f（a），
而由余弦定理可得 b== 
=≥3，即f（a）的最小值为3．
由于函数g（a）=f（a）-k（k是常数）只有一个零点，故方函数y=f（a）与直线y=k有唯一交点，
由于函数f（a）的增区间为[3，+∞），减区间为（0，3），且f（0）趋于6，
结合函数b=f（a）的图象可得 k≥6，或k=3，
故选D．