Question

数列{a_n}的前n项和是S_n．若2S_n=na_n+2（n≥2，n∈N*），a₂=2，则a₁=    ；a_n=    ．

Answer

由2Sn=nan+2（n≥2，n∈N*），a2=2，令n=2，可求出a1的值．由2Sn=nan+2，知2Sn-1=（n-1）an-1+2，由此可求出，最后利用叠乘法即可求出通项公式．
【解析】
当n=2时，∵2（a1+a2）=2a2+2，∴a1=1，
∴当n≥2时，有2Sn-1=（n-1）an-1+2，
∴2an=nan-（n-1）an-1，
即（n-2）an=（n-1）an-1，
∴当n≥3时，有，
∴，，，…，，
以上n-2个式相乘得，
，∴an=2n-2，
当n=2时a2=2符合上式，
an=．
故答案为：1，．