Question

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．

Answer

本题要先利用三角恒等变换公式，化简整理后，将f（x）=变为f（x）=
（I）由正弦函数的单调性，令相位属于正弦函数的增区间和减区间，解出x的取值范围，即得到函数的递增区间和递减区间；
（II）先由x的范围得出 ，然后根据正弦函数的单调性即可得出答案．
【解析】
（Ⅰ）=…（2分）=…（3分）
由（k∈Z）得（k∈Z）．
由（k∈Z）得（k∈Z）．…（6分）
所以 f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为．
（Ⅱ）因为 ，
所以 ．…（8分）
所以 当，即时，f（x）取得最大值；当，即时，f（x）取得最小值-1．…（11分）