Question

已知等差数列{a_n}的前10项和S₁₀=-40，a₅=-3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）设首项为a1和公差为d，根据等差数列通项公式和前n项和公式，代入条件列出方程组，再求出a1和d代入通项公式；
另【解析】
前n项和公式选的是，利用性质“a1+a10=a5+a6”求出a6，再求出公差和通项公式；
（Ⅱ）把（Ⅰ）的结果代入bn，根据bn的特点选用分组求和法，分别利用等差和等比数列的前n项和公式化简．
【解析】
（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1、公差为d．
∵a5=-3，S10=-40，∴
解得：a1=5，d=-2．
∴an=7-2n．
另【解析】
∵a5=-3，S10=-40，
∴．
解得 a6=-5．
∴an=a5+（n-5）×（-2）=7-2n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，等差数列{an}的首项是5，公差是-2．
则=7-2n+27-2n，
∴
=
=．