Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．
（1）若coscosφ-sinsinφ=0，求φ的值；
（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）在R上的单调递增区间．

Answer

（1）利用特殊角的三角函数以及两角和与差公式化简为cos（+Φ）=0，即可求出φ的值．
（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求出周期，求出ω，得到函数f（x）的解析式，再由正弦函数的单调性求得递增区间．
【解析】
（1）coscosφ-sinsinφ=cos（+φ）=0
∵|φ|＜．
∴φ=
（2）由（1）得，f（x）=sin（ωx+）依题意，=
又∵T=故ω=3，
∴f（x）=sin（3x+）
2kπ-≤3x+≤2kπ+ （k∈Z）⇒-≤x≤kπ+（k∈Z）
∴函数f（x）在R上的单调递增区间为[-，kπ+]（k∈Z）