Question

已知{a_n}是公差为2的等差数列，且a₃+1是a_l+1与a₇+1的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=，求数列{b}的前n项和T_n．

Answer

（1）由{an}是公差为2的等差数列，a3+1是al+1与a7+1的等比中项，知，解得a1=3，由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由==，知，由此利用错位相减法能够求出数列{b}的前n项和Tn．
【解析】
（1）∵{an}是公差为2的等差数列，
∴a3=a1+4，a7=a1+12，
∵且a3+1是al+1与a7+1的等比中项，
∴（a3+1）2=（a1+1）（a7+1），
∴，
解得a1=3，
∴an=3+2（n-1），
∴an=2n+1．
（2）==，
∴，①
∴=，②
①-②，得=1+=-=2--，
∴．