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满分5
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高中数学试题
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已知函数. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域; (Ⅱ)若,求sin2α的值...
已知函数
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若
,求sin2α的值.
(Ⅰ)将化为f(x)=cos(x+)即可求得f(x)的最小正周期和值域; (Ⅱ)由可求得cos(α+)=,由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值. 【解析】 (Ⅰ)由已知,f(x)=-sincos- =(1+cosx)-sinx- =cos(x+). ∴函数f(x)的最小正周期为2π,值域为[-,];…6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(α)=cos(α+)=, ∴cos(α+)=, ∴sin2α=-cos(+2α)=-cos2(α+) =1-2 =1- =…12分
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考点分析:
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设a,b为正实数,现有下列命题:
①若a
2
-b
2
=1,则a-b<1;
②若
,则a-b<1;
③若
,则|a-b|<1;
④若|a
3
-b
3
|=1,则|a-b|<1.
其中的真命题有
.(写出所有真命题的编号)
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已知等比数列{a
n
}为递增数列,且
,则数列a
n
的通项公式a
n
=
.
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若向量
=(1,2),
=(3,4),则
=
.
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函数
的定义域为
.
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在△ABC中,若a=3,b=
,
,则∠C的大小为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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