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高中数学试题
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已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,O是坐标原点,向量、满足,则...
已知直线x+y=a与圆x
2
+y
2
=4交于A、B两点,O是坐标原点,向量
、
满足
,则实数a的
.
先根据条件可知与垂直,然后联立方程组,利用根与系数的关系建立方程,解之即可. 【解析】 ∵向量、满足 ∴与垂直,设A(m,n),B(p,q) •=mp+nq=0 ⇒2x2-2ax+a2-4=0 ∴m+p=a,pm= ∴mp+nq=2mp-a(m+p)+a2=a2-4=0 ∴a=±2; 故答案为±2
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考点分析:
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.
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.
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,
,则
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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