Question

已知，其中，．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）f（x）的图象可由正弦函数的图象经过怎样的变换得到？

Answer

（1）由向量的坐标运算可求得f（x）=•=2sin（2x-），从而可求得其周期；
（2）由正弦函数的单调性可由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z求得f（x）的单调递增区间；
（3）利用三角函数的图象变换规律，可先进行相位变换，再进行周期变换，最后进行振幅变换即可．
【解析】
（1）∵=（sin2x，-），=（1，cos2x），
∴f（x）=•=sin2x-cos2x=2sin（2x-），
∴f（x）的最小正周期T==π；
（2）由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z得：
kπ-≤x≤kπ+，k∈Z
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．
（3）y=sinxy=sin（x-）y=sin（2x-）y=2sin（2x-）．