已知函数f(x)=ax
2+bx+1(a≠0)对于任意x∈R都有f(1+x)=f(1-x),且函数y=f(x)+2x为偶函数;函数g(x)=1-2
x.
(I) 求函数f(x)的表达式;
(II) 求证:方程f(x)+g(x)=0在区间[0,1]上有唯一实数根;
(III) 若有f(m)=g(n),求实数n的取值范围.
考点分析:
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(1)已知圆C:x
2+y
2+Dx+Ey+3=0,圆C关于直线x+y-1=0对称,圆心在第二象限,半径为
.求圆C的方程;
(2)已知圆C:x
2+y
2=4.直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若
,求直线l的方程.
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如图:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=
,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(Ⅰ)求三棱锥E-PAD的体积;
(Ⅱ)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(Ⅲ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF.
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已知函数f(x)=2sin(
x-
),x∈R
(1)求f(
)的值;
(2)设α,β∈[0,
],f(3α+
)=
,f(3β+2π)=
,求cos(α+β)的值.
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已知
,其中
,
.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间;
(3)f(x)的图象可由正弦函数的图象经过怎样的变换得到?
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已知|
|=4,|
|=3,
与
的夹角为60°.求:
(1)
;
(2)(
)•(
);
(3)|
|.
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