Question

函数f（x）=ax，x∈[0，π]，且f（x）≤1+sinx，则a的取值范围是    ．

Answer

构造函数g（x）=ax-1（0≤x≤π），h（x）=sinx（0≤x≤π），在同一坐标系中作出二者的图象即可得到a的取值范围．
【解析】
依题意，构造函数g（x）=ax-1（0≤x≤π），h（x）=sinx（0≤x≤π），
则ax≤1+sinx，（x∈[0，π]）⇔ax-1≤sinx（0≤x≤π）⇔g（x）≤h（x）（0≤x≤π），
在同一坐标系中作出二者的图象如下：

显然，当a≤0时，g（x）≤h（x）（0≤x≤π）成立；
当0＜a≤kAB=时，g（x）≤h（x）（0≤x≤π）成立；
综上，a≤．
∴a的取值范围是（-∞，]．
故答案为：（-∞，]．