Question

设A，B，C∈（0，），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于    ．

Answer

由已知的两等式分别表示出sinC和cosC，利用同角三角函数间的基本关系得到sin2C+cos2C=1，并利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的余弦函数公式可求出cos（A-B）的值，由正弦定理化简sinC=sinA-sinB得：c=a-b＞0，即a＞b，再利用大边对大角得到A大于B，即A-B大于0，利用特殊角的三角函数值求出A-B的度数，进而确定出B-A的度数．
【解析】
∵sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，
∴sinC=sinA-sinB，cosC=cosB-cosA，
又sin2C+cos2C=1，
∴（sinA-sinB）2+（cosB-cosA）2=1，
即sin2A-2sinAsinB+sin2B+cos2B-2cosAcosB+cos2A=1，
整理得：cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=，
由正弦定理化简sinC=sinA-sinB得：c=a-b＞0，即a＞b，
又A，B，C∈（0，），
∴0＜A-B＜，
则A-B=，即B-A=-．
故答案为：-．