Question

已知函数f（x）=若a，b，c，d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是    ．

Answer

图象法：画出函数y=f（x）的图象，根据图象分析a，b，c，d的关系及取值范围，从而求出abcd的取值范围．
【解析】
先画出函数f（x）=的图象，如图：
∵a，b，c，d互不相同，不妨设a＜b＜c＜d．
且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），4＜c＜5，7＜d＜8．
∴-log2a=log2b，c+d=12，
即ab=1，c+d=12，
故abcd=c（12-c）=-c2+12c，由图象可知：4＜c＜5，
由二次函数的知识可知：-42+12×4＜-c2+12c＜-52+12×5，
即32＜-c2+12c＜35，
∴abcd的范围为（32，35）．
故答案为：（32，35）．