若x，y∈R，且2x2+y2=6x，求x2+y2+2x的最大值．

若x，y∈R，且2x²+y²=6x，求x²+y²+2x的最大值．

由2x2+y2=6x，得y2=-2x2+6x，且0≤x≤3，则x2+y2+2x=x2-2x2+6x+2x=-x2+8x，借助二次函数的图象可得其最大值．【解析】 ∵2x2+y2=6x，∴y2=-2x2+6x（0≤x≤3），原式：x2+y2+2x=x2-2x2+6x+2x=-x2+8x，令f（x）=-x2+8x， ∵函数f（x）为二次函数且开口向下， ∴当x=3时，函数f（x）有最大值，最大值为：f（3）=-32+8×3=15．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

观察下列等式1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7=25，4+5+6+7+8+9+10=49，…照此规律，第六个等式是．查看答案

不等式ax²+bx+2＞0的解集为（- manfen5.com 满分网