Question

已知f（x）=-3x²+a（6-a）x+6．
（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（-1，3），求实数a，b的值．

Answer

（Ⅰ）f（1）＞0，即-3+a（6-a）+6＞0，即a2-6a-3＜0，由此可得不等式的解集；
（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（-1，3），等价于-3x2+a（6-a）x+6＞b的解集为（-1，3），即-1，3是方程3x2-a（6-a）x-6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．
【解析】
（Ⅰ）∵f（x）=-3x2+a（6-a）x+6，f（1）＞0
∴-3+a（6-a）+6＞0
∴a2-6a-3＜0
∴
∴不等式的解集为（6分）
（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（-1，3），
∴-3x2+a（6-a）x+6＞b的解集为（-1，3），
∴-1，3是方程3x2-a（6-a）x-6+b=0的两个根
∴
∴（12分）