(1)利用三角函数的恒等变换公式化简f(x)的解析式为y=Asin(ωx+φ)+B的基本形式,由此求得函数f(x)最小正周期,再由正弦函数的递减区间求出减区间;
(2)由x的范围求出的范围,再由正弦函数的性质求出f(x)的值域,以及最值,
解 (Ⅰ)由题设得:f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x=1+sin2x+2cos2x
=sin2x+cos2x+2=,
∴f(x)的最小正周期为π,
令(k∈Z)得,≤x≤,k∈z
∴f(x)的单调递减区间为[,](k∈Z).
(Ⅱ)∵x∈[0,],∴,
∴,
∴,
∴当x=时,f(x)取到最小值为1,当x=时,f(x)取到最大值为2+.